Bonjour,
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut qu'au moins un des facteurs soit nul.
Donc, par exemple :
pour que (x+2)(x²-9)=0
il faut que x+2=0 ou que x²-9=0
donc que : x=-2 ou que x=3 ou -3
pour que x(x²-5)(x-4)=0
il faut que x=0 ou x²-5=0 ou que x-4=0
donc que x=0 ou x=√5 ou -√5 ou x=4
tu continues ?
résultats attendus :
c) x = 0 ; 4 ; -4 ou 7
d) x = -8 ; 1 ; -1 ou 2
et en ce qui concerne les factorisations
dans x(x+4)+x(x+5) le facteur commun est x
donc x(x+4)+x(x+5) = x[(x+4)+(x+5)] = x(2x+9)
dans (x+1)(2x-1)-(x+1)(3x+1) le facteur commun est x+1
donc (x+1)(2x-1)-(x+1)(3x+1) = (x+1)[(2x-1)-(3x+1)]
= (x+1)(-x-2)
= -(x+1)(x+2)
tu continues ?
résultats attendus :
C = 3(3x-1)(x-2)
D = (x-1)(3-2x)
bjr
Dans la première page on a à résoudre des équations
dont le premier membre est un produit de facteurs
et dont le deuxième membre est égal à 0
• le premier membre est un produit de facteurs
dans chaque cas l'un des facteurs est une différence de deux carrés
il faut le factoriser avant de résoudre.
a) (x + 2)(x² - 9) = 0
(x + 2)(x² - 3²) = 0 a² -b² = (a - b)(a + b)
(x + 2)(x - 3)(x + 3) = 0
on obtient une équation produit nul
• résolution
(x + 2)(x - 3)(x + 3) = 0 si et seulement si
x + 2 = 0 ou x - 3 = 0 ou x + 3 = 0
x = - 2 ou x = 3 ou x = -3
l'équation admet trois solutions : -3 ; -2 et 3
b)
x(x² - 5)(x - 4) = 0
x(x² - (√5)²)(x - 4) = 0
x(x - √5)(x + √5)(x - 4) = 0
on continue comme au a)
c)
4x(x² - 16)(x - 7) = 0
4x(x² - 4²)(x - 7) = 0
4x(x - 4)(x + 4)(x - 7) = 0
d)
(x + 8)(x - 1)(x + 1)(x - 2) = 0
Dans la deuxième page il faut factoriser
je te montre le d)
(x - 1)(3x + 4) - (x - 1)(5x + 1) = on cherche un facteur commun aux
deux termes de cette différence
(x - 1)(3x + 4) - (x - 1)(5x + 1) = (ce facteur commun c'est x - 1)
(x - 1) [(3x + 4) - (5x + 1)] = on le met devant des crochets
(x - 1)(3x + 4 - 5x - 1) = on effectue les calculs dans les [ ]
(x - 1)(-2x + 3)