Looshka
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J'ai un problème en maths sur :

En déduire les variations de CM(x) = (15x^3-120x^2+500x+750) / x. Sur ]0;10]. Pour l'instant je suis bloquée avec ma dérivée : Cm'(x)=30x^3-120x^2-750 / x^2. Et je n'arrives pas à faire de trinôme ( b^2-4ac ).

Merci de bien vouloir m'aider :/

Sagot :

CM(x) = (15x^3-120x^2+500x+750) / x. Sur ]0;10]

 

donc CM'(x)=((45x²-240x+500)x-15x³+120x²-500x-750)/x²

                     =(45x³-240x²+500x-15x³+120x²-500x-750)/x²

                     =(30x³-120x²-750)/x²

 

on étudie alors le signe de f(x)=30x³-120x²-750

or f(x)=30x³-120x²-750

          =30(x³-4x²-25)

          =30(x-5)(x²+x+5)

 

le discriminant du trinôme x²+x+5 vaut Δ=-19<0

donc x²+x+5>0

ainsi f(x) est du signe de x-5

donc CM'(x) est aussi du signe de x-5

 

donc les variations de CM sont :

* CM est décroissante sur ]0;5]

* CM est croissante sur [5;10]

       

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