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Bonjour, je suis en seconde et j'ai un exercice de math auquel j'éprouve certaines difficultés. J'aurai besoin d'aide, s'il vous plaît! Merci de votre attention.
Je cite:
Dans un repère orthonormé, on considère les points D(7;5), E(16;-1), F(13;7) et G(10;3). On s'intéresse à la question suivante : "Le point G est-il le projeté orthogonal du point F sur la droite (DE)?".
1. Émettre une conjoncture.
2. Valider ou invalider cette conjecture par le calcul.

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

il semble que FG soit perpendiculaire à DE en G

1)

vérifions que G  ∈ (DE)

a)

coefficient directeur de

aa)

DE

(-1-5)/(16-7)   -2/3

ab)

DG

(3-5)/(10-7)  -2/3

ac)

les coefficients directeurs sont égaux

DE et DG  paralléles

donc G ∈ DE

2)

a)

si G  projeté orthogonal de F sur DE

alors DE et FG sont perpendiculaires

b)

coefficient directeur de FG

(3-7)/(10-13) = 4/3

c)

si DE et FG  perpendiculaires alors le produit de leur coefficient directeur est égal à -1

(-2/3)(4/3)= -8/9

-8/9≠-1

le produit n'est pas égal à-1

DE et FG  ne sont pas perpendiculaires

d'où

G  n'est pas le projeté orthogonal de F sur DE

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