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Bonjour, je n’arrive pas à cette exercice :


À un croisement, se trouve un feu tricolore dont les feux sont alternativement vert, rouge ou orange avec des probabilités respectives de 0,4, 0,5 et 0,1 Des cyclistes empruntent régulièrement ce croisement et une étude statistique a permis de déterminer les résultats suivants :

si le feu est vert, le cycliste passe avec une probabilité de 1 ;
si le feu est orange, le cycliste passe avec une probabilité de 0,1 ;
si le feu est rouge, le cycliste passe avec une probabilité de 0,02.

1. Représenter la situation par un arbre de probabilité.
2. Calculer la probabilité que le cycliste ne s’arrête pas au feu tricolore.
3. Calculer la probabilité que le feu soit vert, sachant que le cycliste ne s’est pas arrêté au feu.

Pourriez vous m’aider svp ?

Niveau de 1ère.

Merci d’avance.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau-réponse :

                      vert            orange          rouge         totaux

passe              0,4             0,01               0,01            0,42  

s' arrête            0              0,09*             0,49           0,58

totaux             0,4               0,1                 0,5               1

explication du 0,09 : 0,1 x (1 - 0,1) = 0,1 x 0,9 = 0,09

■ Tu dois être capable de construire l' arbre

( 3 branches de couleurs différentes -

la branche verte étant longue ;

puis 2 petites branches orange

et 2 petites branches rouges )

   Les probas de l' arbre seront :

    0,4o ; 0,01 ; 0,09 ; 0,01 ; 0,49 .

■ 2°) proba(passe) = 0,42 ( = 42% )

■ 3°) proba(vert) = 0,4o / 0,42 ≈ 0,9524

        cela signifie :

quand on voit un cycliste traverser le croisement

sans s' arrêter, il y a 95,24% de chance

que le feu ait été vert !

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