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bonjour , pouvez vous m'aider pour cette exercice svp merci d'avance On considère l’équation différentielle y−3y=2,où y désigne une fonction dérivable sur l’ensemble des réels.
Une solution f de cette équation est la fonction de la variable x vérifiant pour tout réel x: a. f(x)=2e^−3x b. f(x)=e^3x+2/3 c. f(x)=e^2/3x d. f(x)=e^3x−2/3

Sagot :

Tenurf

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Pour résoudre cette équation

(E) y'-3y=2  

nous allons d'abord résoudre l'équation homogène donc

y'-3y=0

son équation caractéristique est  

x-3=0

doit x = 3

donc les solutions sont de la forme k exp(3x) avec k réel

Maintenant recherchons une solution particulière a (E) de la forme f(t)=a

f'(t) = 0

donc (E) devient

-3a = 2

d'où a = -2/3

et donc les solutions générales de (E) sont de la forme

k exp(3x) -2/3

d) est donc la bonne réponse

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