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A) vérifier les égalités ( ° veut dire puissance de )

1+2 = 2 ° 2 -1 1+2+2 ° 2 + 2 ° 3 = 2 ° 4 -1



1+2+2°2= 2°3-1 1+2+2°2 + 2°3 + 2°4 = 2°5 -1


b) En utilisant l'égalité

1+2+2°2 + 2°3 + 2°4 = 2°5 -1

montrer que : 1+2 +2°2 + 2°3 +2°4+2°5 = 2°6




Sagot :

jpmorin3

bjr

A) vérifier les égalités

a)

1 + 2 = 2² -1

1 + 2 = 3    et    2² - 1 = 4 - 1 = 3

b)

1 + 2+ 2² + 2³ = 2⁴ -1

1 + 2 + 2² + 2³ = 1 + 2 + 4 + 8 = 15    et      2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15

c)

1 + 2+ 2² + 2³ + 2⁴ = 2⁵ - 1

1 + 2+ 2² + 2³ + 2⁴ = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

et  2⁵ - 1 = 32 - 1 = 31

montrer que : 1 + 2 +2² + 2³ +2⁴ + 2⁵ = 2⁶ - 1

1 + 2 +2² + 2³ +2⁴ + 2⁵ = (1 + 2 +2² + 2³ +2⁴) + 2⁵

                                    =        ( 2⁵ - 1 )             + 2⁵   (d'après c) )

                                    = 2⁵ + 2⁵ - 1

                                    = 2 x 2⁵ - 1

                                    = 2⁶  - 1

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