Réponse :
Bonsoir
1) a) g(b) - g(a) = 1/b - 1/a = a/ab - b/ab = (a-b)/ab
b) g(b) - g(a) = (a-b)/ab
sur ]0 ; +∞[ , ab >0
a <b donc a-b < 0
donc (a-b)/ab < 0
donc f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)
Comme a < b et f(a) > f(b),on peut conclure que la fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +∞[
2) Soient a et b ∈ ]-∞ ; 0[ tels que a < b
sur ]-∞ ; 0[, ab >0 (produit de 2 nombres négatifs)
a < b donc a - b < 0
donc (a-b)/ab < 0
⇔ f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)
Comme a < b et f(a) > f(b) ,on peut conclure que la fonction inverse est décroissante sur ]-∞ ; 0[
