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Bonjour pouvez vous m'aider svp ?

Quatre boules identiques sont superposée dans une boite cylindrique de rayon 4,5 cm de hauteur 36 cm. Les balles touchent les parois , le fond et le couvercle de la boite.

Calculer le volume V , en cm3 , de l'espace laissé libre par les balles , puis donner son arrondi au mm3.

Sagot :

Réponse :

Les boulesont le même  diamètre que le ctylindre soit 9cm  4*9=36 on retrouve la hauteur de la boite

Explications étape par étape

Le volume vide c'est tout simplement le volume intérieur du cylindre  moins le volume des 4 boules

Volume du cylindre Vc=pi*r²*h =pi*4,5²*36=.......cm³ garde la valeur exacte

Volume des 4 boules  Vb=4*(4/3)*pi*r³=(16/3)pi*4,5³=........cm³ garde la valeur exacte

Volume du vide Vv=Vc-Vb=..........cm3

Attention: pour arrondir au mm³ près il faut arrondir sur la 3éme décimale en tenant compter de la valeur de la 4ème.

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Réponse :

Volume libre = 763 407 mm³

Explications étape par étape :

■ Rayon de la balle = 4,5 cm .

■ Volume d' 1 balle = 4 x π x R³ / 3

                                 ≈ 4,1888 x R³   ♥

                                 ≈ 381,7035 cm³ .

■ Volume de 4 balles = 381,7035 x 4

                                    ≈ 1526,814 cm³ .

■ Volume du Cylindre = π x R² x h   ♥

                                      = π x 4,5² x 36

                                      ≈ 2290,221 cm³ .

■ Volume libre = 2290,221 - 1526,814

                         = 763,407 cm³

                         = 763 407 mm³

  ( soit 33% de la boîte ! )

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