Lealbr1405
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Bonjour quelqu’un pourrai m’aider svp :
Lors de la sortie au Mont Saint Michel, un élève achète le souvenir ci-contre dans une boutique.
Cet objet est assimilé à un solide composé d'une calotte sphérique de rayon 4,5 cm posée sur un
cylindre de hauteur 3,8 cm.
Voici ci-dessous une représentation en perspective de cet objet :
TACO
O est le centre de la calotte sphérique et B est le centre d'une des bases du cylindre.
A est un point de la section du cylindre avec la sphère de centre 0 et AB = 3,6 cm.
1. a) Montrer que la distance OB = 2,7 cm
b) Quelle est la hauteur totale de l'objet ?
2. La maquette du Mont Saint Michel qui est à l'intérieur de la calotte sphérique est
assimilée à un cône de hauteur 4,7 cm dont la base a pour rayon 3,6 cm.
a) Montrer qu'une valeur approchée du volume de cette maquette est 64 cm?
(Rappel : volume d'un cône = R'h
3
b) On admet que la calotte sphérique a un volume d'environ 342 cm'. Est-il vrai que le volume de la maquette représente
moins de 20% du volume de cette calotte sphérique ? Justifier la réponse.

Bonjour Quelquun Pourrai Maider Svp Lors De La Sortie Au Mont Saint Michel Un Élève Achète Le Souvenir Cicontre Dans Une Boutique Cet Objet Est Assimilé À Un S class=

Sagot :

Bonjour,

1) a) d'après le théorème de Pythagore : OA²=OB²+AB²

      donc : OB² = OA²-AB² = 4,5² - 3,6² = 7,29

      donc : OB = √7,29 = 2,7 (cm)

   b) hauteur totale = 4,5 + 2,7 + 3,8 = 11 (cm)

2) a) Volume d'un cône = aire de la base × hauteur ÷ 3

       donc, ici : V = π × 3,6² × 4,7 ÷ 3 = 20,304π = 63,786897.... ≅ 64 cm³

  b) 64 ÷ 342 × 100 = 18,71345.....  %

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