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important
Bonjour, je suis en seconde et je doit rendre un dm
pouvez vous m'aider j'ai du mal avec un exos??
On considère les points A(1;0), B(0.2) et C(4;4)
1;faire une figure
2. Déterminer la nature du triangle ABC
3. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD est un parallélogramme
4. Déterminer les coordonnées du centre du parallélogramme ABCD
5. Calculer les longueur de ses diagonales
Merci

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) voir figure en pièce jointe

2) AB² = (0-1)² + (2-0)² = 1 + 4 = 5

   AC² = (4-1)² + (4-0)² = 9 + 16 =25

   BC² = (4-0)² + (4-2)² = 16 + 4 = 20

On a AC² = AB² + BC²

Le triangle ABC est donc rectangle en B

3) ABCD parallélogramme ⇔ vecteur AB = vecteur DC

⇔ AB(0-1 ; 2-0) ⇔ AB(-1 ; 2)

Soit D(x ; y)

DC(4-x ; 4-y)

AB = DC ⇔ 4-x = -1 et 4-y = 2 ⇔ x = 5 et y = 2

Donc D(5 ; 2)

4) Le centre du parallélogramme est le point E,milieu de [BD] et de [AC]

E((4+1)/2 ; 4/2) ⇔ E(2,5 ; 2)

5) BD = √(5-0)² + (2-2)² = √25 = 5

   AC = √(4-1)² + (4-0)² = √9 +16  = √25 = 5

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