Réponse :
Exercice 1
1)
a) S = { -2; 5 }
b) S = ∅
c) S = {-1; 4 }
d) S = { 0; 4}
2)
a. x ∈ ]-2 ; 5 [
b. x ∈ ]-∞; 0]∪[3; +∞[
c. x ∈ [-1; 4]
d. x ∈ ]-∞; 0]∪[4; +∞[
e. x ∈ ]0; 4[
3) Tableau de signe de f :
x | -∞ -1 4 +∞
f(x)| + 0 - 0 +
4) Variations de f
x | -∞ 1,5 +∞
f | ↘ ↗
| -3,2
Exercice 2
1) les antécédents de 0 par f sont -4, 0 et 1
2) x² - 2x -8< 0 pour x ∈ ]-2; 4[
3) S = { -1,4; 1,4; 19,7}
Exercice 3
1)
f(x) = 9(x-3)²-36
f(x) = 9(x²-6x+9)-36
f(x) = 9x²- 54x + 81 - 36
f(x) = 9x² - 54x + 45
2)
f(x) = 9(x-3)²-36
f(x) = 3²(x-3)²-6²
f(x) = [3(x-3)]² - 6²
f(x) = [3(x-3)-6]×[3(x-3)+6]
f(x) = (3x-9-6)(3x-9+6)
f(x) = (3x-15)(3x-3)
f(x) = 3(x-5)×3(x-1)
f(x) = 9(x-5)(x-1)
3)
f(x) = 0 <=>
9(x-5)(x-1) =0
x-5 = 0 ou x-1 = 0
x= 5 ou x = 1
Les antécédents de 0 par f sont x=1 et x = 5
f(x) = -36
9(x-3)²-36 = -36
9(x-3)²=0
x-3 = 0
x=3
L'antécédent de -36 par f est x = 3
f(x) = 45
9x² - 54x + 45 = 45
9x² - 54x = 0
9x(x-6)=0
9x = 0 ou x-6=0
x = 0 ou x = 6
Les antécédents de 45 par f sont x = 0 et x= 6
f(x) = 64
9(x-3)²-36 = 64
9(x-3)²-100 = 0
[3(x-3)]² - 10² = 0
[3(x-3)-10]×[3(x-3)+10] = 0
(3x-19)(3x+1) = 0
3x-19 = 0 ou 3x+1=0
3x = 19 ou 3x = -1
x = 19/3 ou x = -1/3
les antécédents de 64 par f sont x= -1/3 et x=19/3
Explications étape par étape
