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Bonsoir, pouvez vous m'aider à faire cet exercice svp

Déterminez les variations des fonctions suivantes :
• f : x → x3 – 1x, x ≠ 0
• g : x → x4 – 8x² + 1, x réel.

Sagot :

Réponse :

Cours: pour déterminer le sens de variation d'une fonction  f on étudie le signe de sa dérivée f'. Si f'>0, f croît et si f'<0  f décroît.

Explications étape par étape

f(x)=x³-x,  pourquoi x différent de 0??? car cette fonction est définie sur R

f'(x)=3x²-1 cette dérivée f'(x)=0 pour x=-1/V3  et x=+1/V3

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    -oo                       -1/V3                              1/V3                        +oo

f'(x)................+...................0................-.......................0.............+.................

f(x)-oo.........croi..........f(-1/V3)......décroi.............f(1/V3).........croi.........+oo

calcule f(-1/V3) et f(1/V3)

g(x)=x^4-8x²+1   sur R

g'(x)=4x³-16x on recherche les solutions de g'(x)=0

g'(x)=4x(x²-4)     solutions x=0 ;  x=-2 ; x=2

Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)

x      -oo               -2                   0                   +2                    +oo

4x                -                -             0        +                     +                  

(x²-4)            +        0     -                       -          0          +                

g'(x).............-.............0.......+............0.........-............0...........+.................

g(x)+oo.....d.........g(-2).....c.........g(0).........d.......g(2).........c.............+oo.

calcule g(-2); g(0) et g(+2)

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