Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des informations précises d'experts dans divers domaines. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale.

Bonsoir, pouvez vous m'aider à faire cet exercice svp

Déterminez les variations des fonctions suivantes :
• f : x → x3 – 1x, x ≠ 0
• g : x → x4 – 8x² + 1, x réel.

Sagot :

Réponse :

Cours: pour déterminer le sens de variation d'une fonction  f on étudie le signe de sa dérivée f'. Si f'>0, f croît et si f'<0  f décroît.

Explications étape par étape

f(x)=x³-x,  pourquoi x différent de 0??? car cette fonction est définie sur R

f'(x)=3x²-1 cette dérivée f'(x)=0 pour x=-1/V3  et x=+1/V3

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    -oo                       -1/V3                              1/V3                        +oo

f'(x)................+...................0................-.......................0.............+.................

f(x)-oo.........croi..........f(-1/V3)......décroi.............f(1/V3).........croi.........+oo

calcule f(-1/V3) et f(1/V3)

g(x)=x^4-8x²+1   sur R

g'(x)=4x³-16x on recherche les solutions de g'(x)=0

g'(x)=4x(x²-4)     solutions x=0 ;  x=-2 ; x=2

Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)

x      -oo               -2                   0                   +2                    +oo

4x                -                -             0        +                     +                  

(x²-4)            +        0     -                       -          0          +                

g'(x).............-.............0.......+............0.........-............0...........+.................

g(x)+oo.....d.........g(-2).....c.........g(0).........d.......g(2).........c.............+oo.

calcule g(-2); g(0) et g(+2)

Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.