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Bonjour voici l’exercice de mon dm de math , niveau 3ème pouvais vous m’aider svp.

Un agriculteur souhaite réaliser un enclos rectangulaire contre un mur pour ses poules. Il dispose de 21m de grillage et doit tout utilisé.
L’objectif de cet exercice et de déterminer les dimensions de l’enclos afin que son air soit maximal. On note l est x respectivement la largeur et la profondeur de l’enclos en mètres.

1) si x = 3m , qu’elle est là largeur « l »de l’enclos ?
2)En déduire l’aire de l’enclos si x=3m
3)donner en fonction de x , la largeur de « l » de l’enclos.
4) on note À en fonction qui à x associé l’aire de l’enclos correspondant.Démontrez que A(x) = 21x-2x<- au carré (jsp comment on fait dsl)
5) À l’aide de la calculatrice, recopier puis compléter le tableau ci-dessous.

x 0 1 2 3 4 5
A(x) ? ? ? ? ? ?


x 6 7 8 9 10 10,5
A(x) ? ? ? ? ? ?

6) A l’aide du tableau , décrire l’évolution de A(x) en fonction de x est donné un encadrement du nombre x pour lequel A(x) semble maximal.

Je vous remercie beaucoup d’avance.
Prenez soin de vous, bon courage.

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

1) l = 21 - (3 + 3) = 21 - 6 = 15 m

2) L'aire de l'enclos est alors de 15*3 = 45 m²

3) l = 21 - 2x

4) A(x) = x(21 - 2x) = 21x - 2x²

5) x            0             1           2           3         4          5          6        7

  A(x)         0             19        34        45        52       55        54      49

x          8             9             10           10,5

A(x)      40           27           10            0

6) Soit M le maximum de la courbe

A(x) est croissante entre 0 et xM et décroissante entre xM et 10,5

On a 5 ≤ xM ≤ 6

Plus précisément , xM = 5,25

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