floflodoudou1616
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Bnojour, tous le monde
Je reste coincée à l'exercice 105 (vers la première)
Est ce que quequ'un pourrait m'aider , merci

Bnojour Tous Le Monde Je Reste Coincée À Lexercice 105 Vers La Première Est Ce Que Quequun Pourrait Maider Merci class=

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

1) On peut conjecturer que f est décroissante sur ]-∞ ; 2[,qu'elle s'annule en 2 et qu'elle est croissante sur ]2 ; +∞[

2) f(b) - f(a) = (b-2)² - (a-2)² = b² - 4b + 4 - a²+ 4a - 4

   f(b) - f(a) = b² - a² - 4b + 4a = (b-a)(b+a) -4(b-a)

   f(b) - f(a) = (b-a)(b+a-4) = (b-a)(a+b-4)

3) a < b <2

a) comme a < b , b -a > 0

b) a < 2      ⇔ a + b < 4   donc a +b - 4 < 0

   b < 2

On a donc (b-a)(a+b-4) < 0 donc f(b) - f(a) < 0 donc f(b) < f(a)

c) On a a < b et f(a) > f(b) .La fonction f est donc décroissante sur ]-∞ ; 2[

4) 2 < a < b

b-a > 0 et a+b-4 > 0

donc (b-a)(a+b-4) >0

donc f(b) - f(a) > 0 ⇔ f(b) > f(a)

On a donc a < b et f(a) < f(b) .La fonction f est donc croissante sur ]2 ; +∞[

5) La fonction f admet un minimum, au point d'abscisse 2 , et ce minimum vaut 0

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