Réponse :
1) à l'aide de la courbe déterminer le signe de f(x)
f(x) ≥ 0 sur l'intervalle ]- ∞ ; - 6.5]U[1 ; + ∞[
f(x) ≤ 0 // // [- 6.5 ; 1]
2) montrer que f(x) = (x - 1)(0.3 x + 2)
f(x) = 0.3 x² + 1.7 x - 2
il suffit de développer (x - 1)(0.3 x + 2) = 0.3 x² + 2 x - 0.3 x - 2
= 0.3 x² + 1.7 x - 2 donc f(x) = 0.3 x² + 1.7 x - 2 = (x - 1)(0.3 x + 2)
b) retrouver les résultats de la question 1 par le calcul
f(x) ≥ 0 ⇔ (x - 1)(0.3 x + 2) ≥ 0 ⇔ x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 ou 0.3 x + 2 ≤ 0 ⇔
x ≤ - 2/0.3 ⇔ x ≤ - 6.7
f(x) ≤ 0 ⇔ x - 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 1 et 0.3 x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 6.7 ⇔ - 6.7 ≤ x ≤ 1
Explications étape par étape