Skabetix
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Bonjour,

Je bloque à la question 2, merci d'avance pour toute aide apportée

Soit A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\-1&2&-1\\1&-1&2\end{array}\right][/tex]

pour la 1 j'ai trouvais A² = 3A - 2I[tex]_{3}[/tex]
et la 2 je ne vois pas comment faire :/

Bonjour Je Bloque À La Question 2 Merci Davance Pour Toute Aide Apportée Soit A Texleftbeginarrayccc0amp1amp11amp2amp11amp1amp2endarrayrighttex Pour La 1 Jai Tr class=

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonjour, si tes calculs sont exacts, alors (on pose I = I_3) :

A^2 = 3A - 2I <==> 2I = - A^2 + 3A <==> I = (1/2) * [-A^2 + 3A].

En factorisant par A (légitime ici, tu ne travailles qu'avec une seule matrice) :

I = A * (-1/2) * [A - 3I].

En posant B = (1/2) * [3I - A], tu as donc AB = I.

À présent, vérifions la commutativité, autrement dit, que le produit BA est égal à I :

BA = (1/2) * [3I - A] * A = (1/2) * 3IA - (1/2) * A^2 = (1/2) * 3A - (1/2) * A^2 = (1/2) * [-A^2 + 3A] = I.

Finalement, on a trouvé une matrice B, telle que AB = BA = I.

Ici, il te faut maîtriser la multiplication à gauche, ou à droite d'une matrice, souvent quand on te demande de prouver une égalité du type AB = BA = I, en principe, on vérifie : AB = I, puis BA = I.

Bon courage pour la suite

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