Réponse :
Bonjour
Exercice 1
1) f(x) = (ln(x))² + ln(x²) = (ln(x))² + 2ln(x) = ln(x) × [ln(x) + 2]
2) f'(x) = [tex]\frac{1}{x}[/tex] × [ln(x) + 2] + ln(x) × [tex]\frac{1}{x}[/tex] = [tex]\frac{ln(x)}{x}[/tex] + [tex]\frac{2}{x}[/tex] + [tex]\frac{ln(x)}{x}[/tex] = [tex]\frac{2ln(x)}{x}[/tex] + [tex]\frac{2}{x}[/tex] = [tex]\frac{2}{x}[/tex] × [ln(x) + 1]
3) voir tableau en pièce jointe
sur ]0 ; +∞[ , [tex]\frac{2}{x}[/tex] est positif,donc le signe de f'(x) dépend de lnx +1
ln(x) + 1 = 0 ⇔ ln(x) = -1 ⇔ x = [tex]\frac{1}{e}[/tex]
Exercice 2
1) G a pour dérivée g
g a pour primitive G
G'(t) = g(t)
2) La dérivée d'une constante est 0. G(t) = [tex]\frac{3t^{2} }{2}[/tex] - 5t +C
Donc quelque soit C, G'(t) = 3t - 5 = g(t)
3) G(4) = 0 ⇔ 3×4²/2 - 5×4 + C = 0 ⇔ 24 - 20 + C = 0
⇔ 4 + C = 0 ⇔ C = -4
donc G(t) = [tex]\frac{3t^{2} }{2}[/tex] - 5t - 4
