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bonjour j'ai un DM de maths a faire mais je suis bloquer, pouvez vous m'aidez ?

Le gérant d’un hôtel réalise une étude sur le taux d’occupation des chambres. En désignant par x ce taux exprimé en %, on montre que le bénéfice, en euros, en fonction de x est modélisé par une fonction
f sur l’intervalle [20; 100] telle que : f : x �→ −x2 +160x−3900
Outil imposé : votre étude doit comporté le tableau de variation de f
• Décrire l’évolution du bénéfice en fonction du taux.
• Déterminer le taux pour lequel le bénéfice est maximal.
• Donner une explication concrète à vos observations.
Merci beaucoup

Sagot :

isapaul

Bonjour,

bénéfice : f(x) = -x² + 160x - 3900  de la forme de ax² + bx + c  

f(x) = (x - 30)(x- 130)     Forme factorisée

comme le terme "a" est négatif alors le bénéfice sera positif entre les racines

f(x) = 0    pour soit x = 30  soit x = 130 ( valeur hors intervalle)

x          20                    30                           100

(x-30)        négatif        0      positif

bénéfice maxi pour x = -b/2a = -160 / 4 = 40  ou avec la dérivée

f ' (x) = -2x + 160 = 0   pour x = -160 / 4 = 40

L'hôtel fera du bénéfice à partir de 30 % d'occupation , aura un bénéfice maximal pour un taux de 40 % d'occupation des chambres

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