coucou1104
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Bonjour pouvez vous m'aider sur cet exercice sur les proba svp!
Dans une région, les météorologistes ont constaté, à l’aide de relevés sur une longue période, que :
S’il fait sec un jour, il y a cinq chances sur six pour qu’il fasse sec le lendemain.
S’il fait un temps humide un jour, il y a deux chances sur trois pour qu’il fasse humide le lendemain.
Nous sommes lundi dans cette région et il fait sec.
Quelle est la probabilité pour qu’il fasse sec mercredi ?

Sagot :

Svant

Réponse :

Notons S l'évènement : "Il fait sec" et Pn sa probabilité le n-ième jour.

La probabilité qu'il fasse sec le jour suivant est :

[tex]P_{n+1} = \frac{5}{6} Pn+\frac{1}{3} (1-Pn)[/tex]

[tex]P_{n+1}= \frac{1}{2} Pn + \frac{1}{3}[/tex]

Le lundi on a [tex]P_{0}=1[/tex]

La probabilité qu'il fasse sec le mercredi est [tex]P_{2}[/tex]

[tex]P_{1} =\frac{1}{2} +\frac{1}{3} =\frac{5}{6}[/tex]

[tex]P_{2} = \frac{1}{2} \frac{5}{6} +\frac{1}{3} =\frac{3}{4}[/tex]

La probabilité qu'il fasse sec le mercredi est de 0,75

Plus simplement, il suffit de construire l'arbre de probabilité.

S et son contraire forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales

P2 = 1×5/6×5/6 +1×1/6×1/3

P2 = 0,75

Explications étape par étape

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