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Un artisan chocolatier vient de fabriquer 28 lapins en chocolat noir et 63 poules en chocolat au lait. Il souhaite vendre des assortiments de lapins et de poules de façon que :
• Tous les paquets aient la même composition ; 

• Après la mise en paquet, il ne reste ni lapins, ni poules. 

1°) Décomposer 28 et 63 en produit de facteurs premiers. 

2°) L’artisan peut-il faire 4 paquets ? Justifier. 

3°) Quel est le plus grand nombre de paquets qu’il peut réaliser ? Dans ce cas quelle sera la composition de chaque paquet ?

Sagot :

Unseen

1) Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand diviseur commun, PGCD.

La décomposition des nombres en facteurs premiers:

28 = 2 × 2 × 7

63 = 7 × 3 × 3

Le facteur commun est 7. Le plus grand diviseur commun est donc 7

PGCD (28; 63) = 7

2)L'artisan ne peut pas faire 4 paquets car tous les paquets doivent avoir la même composition et il ne doit rester ni lapins, ni poules or :

28/4 = 7

63/4 = 15.75

3) L'artisan pourra réaliser 7 paquets au maximum.

Dans ce cas, chaque paquet sera composé de 4 lapins au chocolat et de 9 poules au chocolat.

28 = 7 x 4

63 = 7 x 9

On peut également multiplier :

28 = 2 × 2 × 7 = 4

63 = 7 × 3 × 3 = 9

J'espère que cela t'aidera !

Bon courage

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