valentinledet
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Bonjour je suis en 3ème et j'ai un DM de Maths a rendre pour Aujourd'hui
Exercice 54 page 166 (manuel TRANS MATHS) : Les droites (HI) et (FJ) son sécante en G
Démontrer que le triangle FGH est rectangle en F
Aide: pour résoudre ce problème, 3 étapes sont nécessaires.
Commencer par observer le triangle GJI... (Il n'as pas mis la suite)
j'ai mis le document ci-joint
je ne comprend pas pouvez vous m'aider en détaillant s'il vous plaît
Merci Beaucoup !

Bonjour Je Suis En 3ème Et Jai Un DM De Maths A Rendre Pour Aujourdhui Exercice 54 Page 166 Manuel TRANS MATHS Les Droites HI Et FJ Son Sécante En G Démontrer Q class=

Sagot :

Svant

Réponse :

Commençons par voir si GIJ est rectangle :

Dans le triangle GIJ, GI est la plus grande longueur

D'une part :

GI² = 6²

GI² = 36

D'autre part :

GJ²+JI² = 4,8²+3,6²

GJ²+JI² = 36

Ainsi GI² = GJ²+JI²  donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle GIJ est rectangle en J.

(FJ) et (HI) sont sécantes en G

[tex]\frac{GJ}{GF}=\frac{4,8}{4}=1,2[/tex]

[tex]\frac{GI}{GH}=\frac{6}{5}=1,2[/tex]

Ainsi [tex]\frac{GI}{GH}=\frac{GJ}{GF}[/tex] donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (HF) et (JI) sont parallèles.

(HF) et (JI) sont parallèles et (IJ) et (FJ) sont perpendiculaires.

Or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Donc (HF) est perpendiculaire à (FJ).

Le triangle FGH est donc rectangle en F.

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