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Bonjour j'ai un exercice je comprend pas Merci de m'aider


Réaliser les études complètes (dérivées, signes de la dérivée, tableaux de variation)


pour les fonctions suivantes :


f(x) = x²-x -1 pour x appartenant à l’intervalle [-2 ;2]

f(x) = x^3 + 3x² - 9x + 1 pour x appartenant à l’intervalle [-4 ;2] attention se lit x^3 est x au cube, vous vous l'écrivez avec la puissance comme le carré

Dison J'ai Trouvé pour le premier met je m'arrête ici genre pour le premier :
2x ax+b a=1 b=-1
f(x) = x²-x -1
f'(x) = 2x-1

Sagot :

Réponse :

bonsoir f(x)=x³+3x²-9x+1

Il faut apprendre la méthode et l'appliquer il n' y a rien de compliqué

Explications étape par étape

1)Domaine de définition Df=R

2)limites

si x tend vers-oo  f(x) tend vers x³ soit -oo

si x tend vers +oo, f(x) tend vers+oo  

Dans les fonctions polynomes on ne tient compte que du terme de plus haut degré. ici x³

2)Dérivée f'(x)=3x²+6x-9 =3(x²+2x-3)

cette dérivée s'annule pour les solutions de x²+2x-3=0

Delta=4+12=16

solutions x1=(-2-4)/2=-3  et x2=(-2+4)/2=1

avec ces données on dresse le tableau de signes de la dérivée et le tableau de variationdde la fonction

x.   -oo                         -3                            1                             +oo

f'(x)..................+................0...........-...................0............+...................

f(x)-oo.......croi...............f(-3)........décroi........f(1)..........croi.................+oo

on calcule f(-3)=.............et f(1)=........  

Vérifie qd même mes calculs.

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