Réponse :
C'est un exercice facile si on connaît le cours; les seules erreurs possibles sont des erreurs de calcul d'où l'importance de positionner les points et effecuer les tracés sur un repère pour vérifier les calculs.
Explications étape par étape
1)facile
2)après avoir placé le point K(-5;-3) trace un arc de cercle de centre K qui coupe (BC) en deux points S etT ;K appartient à la médiatrice de [ST] construis un autre point L de cette médiatrice, la droite (KL) coupe (BC) en P. C'est du niveau de 5ème.
3)Calcul de AC : on applique la formule
AC=rac[(xC-xA)²+(yC-yA)²]=rac [(4+3)²+(-3-6)²]=rac(49+81)=rac130
4)Calcul de AB on applique la même formule et tu devrais trouver rac20
5)BC=rac106 ABC est rectangle en B si AB²+BC²=AC²(réciproque du th. de Pythagore) .Est ce que 20+106=130??
6) Si M milieu de [AC] alors
xM=(xA+xC)/2=(-3+4)/2=1/2 et yM=(yA+yC)/2=(6-3)/2=3/2 donc M(1/2; 3/2)
7)D(6;1) calculons les coodonnées du point M' milieu de [BD] même méthode que pour la question6
On trouve M'(1/2;3/2); M' et M sont confondus.
Le quadrilatère ABCD à ses diagonales qui se coupent en leur milieu c'est donc un parallélogramme
On aurait aussi pu calculer les coordonnées des vecteurs AD et BC par exemple et on aurait constaté que vecAD=vecBC (9; -5) et conclure que ABCD est un parallélogramme.
ex2
1 ) à partir de C construis un vecteur CD=vecBA (2carreaux à droite et 5 vers le haut)
2) le point E se trouve entre A et C; à partir de A: 4 carreaux vers la droite et 2 vers le bas.
3)vecBF=3v-u
v(1; 2) et u(3;-1)
xBF=3*1-3=0 et yBF=3*2+1=7 vecBF(0; 7) le point F se trouve 7 carreaux au dessus de B
4)vecGB+vecGC=vec0 cela signifie que G est le milieu de [BC] à partir de B tu fais 4 carreaux à droite et 1 carreau vers le haut car vecBC(8; 2).
