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Bonjour, j'ai un exercice à faire niveau 3ème et je ne comprends pas.

SABCD est une pyramide régulière à base carrée de côté 6cm et de hauteur [SO] avec SO = 7,5cm.

Un plan parallèle à la base coupe [SO] en I de sorte que SI = 2,5cm.

La section est le quadrilatère MNPQ.

a. Calculer le volume "V" en cm3, de SABCD.
b. "v" est le volume, en cm3 de SMNPQ
Exprimer "v" en fonction de "V".
Donner une valeur approchée de "v" au centimètre près.

Merci d'avance.

Sagot :

Wyrm

a) Le volume d'une pyramide régulière à base carrée est égal à [tex]\frac{1}{3} a^2h[/tex] avec a le côté de la base et h la hauteur.

On a donc V = [tex]\frac{1}{3} a^2h[/tex] = [tex]\frac{1}{3} 6^2*7.5[/tex]=90cm³

Le volume de SABCD est de 90cm³.

b) Calculons le coefficient de réduction.

On a  [tex]\frac{SI}{SO} =\frac{2.5}{7.5} =\frac{1}{3}[/tex]. On multiplie donc par 1/3 les côtés de la pyramide SABCD pour obtenir ceux de la pyramide SMNPQ, car le plan est parallèle à la base.

On a donc v =  [tex]\frac{1}{3} a^2*\frac{1}{3}*\frac{1}{3}* h*\frac{1}{3}[/tex]= [tex](\frac{1}{3})^4a^2h=(\frac{1}{3})^46^27.5=(\frac{1}{3})^3*V=\frac{28}{9}[/tex]≈3

Le volume de SMNPQ est de 3cm³ environ.

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