citron32
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bonjour,

pourriez vous m'aider à factoriser x^3+x²-5x+3

merci beaucoup d'avance :)

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex] {x}^{3} + {x}^{2} - 5x + 3[/tex]

[tex] = {x}^{3} - {x}^{2} + 2 {x}^{2} - 2x - 3x + 3[/tex]

[tex] = {x}^{2} (x - 1) + 2x(x - 1) - 3(x - 1)[/tex]

[tex] = (x - 1)( {x}^{2} + 2x - 3)[/tex]

[tex] = (x - 1)( {x}^{2} + 3x - x - 3)[/tex]

[tex] = (x - 1)(x(x + 3) - (x + 3))[/tex]

[tex] = (x - 1)(x + 3)(x - 1)[/tex]

[tex] = (x - 1) {}^{2} (x + 3)[/tex]

Donc si c'est pour la question D de ton autre poste :

[tex](x - 1) {}^{2} = 0 \: \: \: \: ou \: \: \: \: x + 3 = 0[/tex]

[tex]x - 1 = 0 \: \: \: \: ou \: \: \: \: x + 3 = 0[/tex]

[tex]x = 1 \: \: \: \: ou \: \: \: \: x = - 3[/tex]

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Une autre méthode:

les racines entières du polynôme

[tex]p(x)=x^3+x^2-5x+3\\[/tex]

sont parmi les diviseurs de 3 : cad +1,-1,+3,-3

p(1)=1+1-5+3=0

x=1 est donc une racine

[tex]\begin{array}{c|cccc}&x^3&x^2&x&1\\&1&1&-5&1\\x=1&&1&2&-3\\---&---&---&---&---\\&1&2&-3&0\\x=1&&1&3\\---&---&---&---&---\\&1&3&0\\\end{array}\\\\\\\boxed{p(x)=(x-1)^2(x-3)}\\[/tex]

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