Bonjour,
1) Si on suppose que l'action de l'air est négligeable, alors la seule force qui s'exerce sur le ballon le long de sa trajectoire est son poids P.
On en déduit, en appliquant le théorème de l'énergie cinétique que la variation d'énergie cinétique entre 2 points de la trajectoire est égale au travail du poids entre ces 2 points.
On peut appliquer le théorème entre :
. A et B : ΔE₁ = Ec(B) - Ec(A) = W(P)A→B
Soit : 1/2 x m x [v²(B) - v²(A)) = - m x g x (z(B) - z(A))
(le signe - indique que le travail du poids est résistant entre A et B)
⇔ v²(B) - v²(A)) = 2 x g x (z(B) - z(A))
Vérification : v²(B) - v²(A)) = 4,6² - 5,9² = -13 SI (2 chiffres significatifs)
Et : 2 x g x (z(B) - z(A)) = - 2 x 9,81 x (3,0 - 2,3) = -13 SI
Le théorème est donc vérifié. Ce qui signifie que l'hypothèse de départ était valide : L'action de l'air est négligeable.
On peut refaire cette vérification de la même manière entre B et C (!! le travail du poids est moteur, donc positif sur cette portion de la trajectoire)
2) Pour savoir si le lancer franc est réussi, il faut déterminer l'altitude z(E) de la balle au point E, pour savoir si elle est supérieure ou égale à 3,05 m, la hauteur du panier par rapport au sol.
Pour cela on va calculer les énergies potentielles et cinétiques en D puis en E :
Ep(D) = m x g x z(D) Ep(E) = m x g x z(E)
Ec(D) = 1/2 x m x v²(D) Ec(E) = 1/2 x m x v²(E)
En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, et en négligeant l'action de l'air :
ΔEc = W(P)D→E
Soit : 1/2 x m x [v²(E) - v²(D)] = m x g x [z(E) - z(D)]
⇔ z(E) = [v²(E) - v²(D)]/2g + z(D)
Soit : z(E) = (6,25² - 6,90²)/2x9,81 + 2,53 ≈ 2,09 m
donc trop bas pour atteindre le panier.
3) L'application du théorème de l'énergie cinétique permet de déterminer une vitesse ou une altitude en fonction des conditions initiales ou finales.
A rédiger...
