Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Comme tu as reposté l'exercice 2, je me permets de répondre à la question 1.
1) Equation homogène:
[tex]E_0:\ 1000y'=-5y\\\\\dfrac{y'}{y} =-\dfrac{1}{200} \\\\ln(y)=\dfrac{-t}{200} +C\\\\y=e^{\dfrac{-t}{200} +C}\\\\y=C_1*e^{\dfrac{-t}{200} }\\\\y'=C'_1*e^{\dfrac{-t}{200} }+C_1*e^{\dfrac{-t}{200} }*(\dfrac{-1}{200} )\\\\1000y'+5y=6000\\\\1000C'_1*e^{\dfrac{-t}{200} }=6000\\\\C'_1=6*e^{\dfrac{t}{200} }\\\\C_1=1200*e^{\dfrac{t}{200}} +C_2\\\\Si\ t=0,\ y(0)=0\\\\C_2=-1200\\\\\\\boxed{y=1200(1-e^{\dfrac{-t}{200} })}\\\\taux > 2\%\ \Longrightarrow\ V(t) > 800\\[/tex]
[tex]1200(1-e^{\dfrac{-t}{200}} ) > 800\\\\1-e^{\dfrac{-t}{200}} > \dfrac{2}{3} \\\\e^{\dfrac{-t}{200}} > 3\\\\\\t > 200*ln(3)\\\\t > 219.7224577...\approx{220}\\\\ \lim_{t \to \infty} f(t) =1200[/tex]
