Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.

ABC est un triangle I et J sont les points tel que:

 

vecteur AI=1/3vecteurAB et vecteur AJ=3vecteurAC

 

Démontrez ques les droites (BJ) et (IC) sont parallèles de chacune des facons suivantes:

a)avec la réciproque du théoreme de Thales

b)en établissant que vecteurBJ=3vecteurIC.

 

Merci.



Sagot :

Binjour,

a) A,C et J sont alignés car AJ=3AC en vecteur donc en longueur ||AC||/||AJ||=1/3
A,I et B sont alignés car AI=(1/3)AB donc en longueur ||AI||/||AB||=1/3
donc ||AC||/||AJ||=||AI||/||AB||=1/3

donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (BJ) et (IC) sont parallèles.

b)BJ=BA+AJ   ; chasles   en vecteurs     =-AB+3AC IC=IA+AC   , chasles   =(-1/3)AB+AC   =(1/3)(-AB+3AC)   =(1/3)BJ donc BJ=3IC donc (BJ)//(IC)

Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Visitez Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.