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Sagot :
Bonjour,
Exercice 1
Voici un programme de calcul :
- Choisir un nombre
- Ajouter 2/3
- Diviser par 5
- Multiplier par 5/2
- Diviser par 5/6
- Retrancher la fraction suivante : le quotient du triple du nombre choisi par 5.
1. Vérifier qu’avec le nombre 1 le programme de calcul donne 5/2 comme résultat. (Justifier) Indication : simplifier si possible les résultats sous forme de fraction à chaque étape.
- Choisir un nombre
1
- Ajouter 2/3
1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3
- Diviser par 5
5/3 : 5 = 5/3 x 1/5 = 5/15 = 1/3
- Multiplier par 5/2
1/3 * 5/2 = 5/6
- Diviser par 5/6
5/6 : 5/6 = 5/6 * 6/5 = 30/30 = 1
- Retrancher la fraction suivante : le quotient du triple du nombre choisi par 5.
1 - [(1 * 3) * 5] = 1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5.
Et non pas 5/2 (tu as du faire une erreur dans ton énoncé).
2. Faire fonctionner le programme de calcul avec 2, puis 1/4 (utiliser la fraction, par 0,25).
- Choisir un nombre
2
- Ajouter 2/3
2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3
- Diviser par 5
8/3 : 5 = 8/3 * 1/5 = 8/15
- Multiplier par 5/2
8/15 * 5/2 = 40/30 = 4/3
- Diviser par 5/6
4/3 : 5/6 = 4/3 * 6/5 = 24/15 = 8/5
- Retrancher la fraction suivante : le quotient du triple du nombre choisi par 5.
8/5 - [(2 * 3) / 5] = 8/5 - 6/5 = 2/5
- Choisir un nombre
1/4
- Ajouter 2/3
1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12
- Diviser par 5
11/12 : 5 = 11/12 * 1/5 = 11/60
- Multiplier par 5/2
11/60 * 5/2 = 55/120
- Diviser par 5/6
55/120 : 5/6 = 55/120 * 6/5 = 330/600 = 11/20
- Retrancher la fraction suivante : le quotient du triple du nombre choisi par 5.
11/20 - [1/4 * 3) / 5] = 11/20 - (3/4 : 5) = 11/20 - (3/4 * 1/5) = 11/20 - 3/20 = 8/20 = 2/5.
3. Quel résultat obtient on toujours ?
On obtient toujours 2/5.
4. Pourquoi ? (indication : utiliser le calcul littéral en prenant à la place d’un nombre une lettre..).
Parce que quel que soit le nombre choisi au départ on trouve toujours le même résultat soit 2/5.
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