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Sagot :
Réponse :
1) f(x) = 0 ⇔ (x - 2)² - 1 = 0 ⇔ (x - 2 + 1)(x - 2 - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x-3) = 0 produit de facteurs nul donc x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ou x - 3 = 0 ⇔ x = 3
⇔ S = {1 ; 3}
2) f(x) > 8 ⇔ (x - 2)² - 1 > 8 ⇔ (x - 1)² - 9 > 0 I.Remarquable
⇔ (x - 1 + 3)(x - 1 - 3) > 0 ⇔ (x + 2)(x - 4) > 0 ⇔ x + 2 < 0 ⇔ x < - 2 ou x + 4 > 0 ⇔ x > 4
soit en utilisant le tableau de signe
x - ∞ - 2 4 + ∞
x+2 - 0 + +
x-4 - - 0 +
f(x) - 8 + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; - 2[U]4 ; + ∞[
Explications étape par étape
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