Explications étape par étape:
Sur les graphiques, partie A:
L'intégrale de f entre -1 et 3, correspond à l'aire sous la courbe de la fonction f, entre -1 et 3, par rapport à l'axe des abscisses.
En langage mathématique, c'est l'aire sous la courbe de f, délimitée par l'axe des abscisses, entre les droites verticales d'équation x = -1 et x = 3.
Entre -1 et 0, tu as 2 carrés + 1 moitié de carré, donc 2,5 carrés. Entre 0 et 1, tu as 2 carrés donc on est à 4,5 carrés.
Entre 1 et 3, tu as 4 carrés, donc un total de 8,5 carrés + le triangle au dessus, dont l'aire vaut base x hauteur / 2 = 2 x 1 / 2 = 1.
Au total, L'intégrale vaut 9,5.
Partie B :
À l'œil, on distingue 4 carrés, + des morceaux de carrés. On pourrait approximativement dire que B est compris entre 5 et 6.
Exercice :
1- Maintenant, tu sais à quoi ça correspond.
2- Primitive de x^2 = (1/3)*x^3, primitive de x = x^2 /2 et primitive de 5 = 5x.
Donc L'intégrale entre 2 et 5 de f vaut :
I = (1/6) * [x^3] - (3/2) * [x^2] + 5*[x] entre 2 et 5, ça vaut donc I = 125/6 - 75/2 + 25 - 8/6 + 12/2 - 10 = 117/6 - 63/2 + 15 = 19,5 - 31,5 + 15 = 3.
