Bonjour,
année de rang 1 : 2016
f(x) = -2x² + 28x + 39 en milliers € , définie sur [1 ; 1 0 ]
1)
dérivée
f '(x) = -4x + 28
2)
f ' (x) > 0
-4x + 28 > 0
x > -28/-4
x > 7
3) tableau
x 1 7 10
f ' (x) positive 0 négative
f(x) croissante maxi décroiss.
4)
deux manières soit
f( x) est de la forme de ax² + bx + c maxi pour x = -b/2a = -28/-4 = 7
(niveau collège)
ou
f ' (x) = 0 pour x = 7 ( niveau seconde)
5) f(7) = 137 ⇒ bénéfice maximal = 137 milliers d'euros
6a) voir pièce jointe
Partie B : 2021 = 2016 + 5 = rang 1 + 5 donc f(6)
1)
f(6) = -2(6)²+28(6)+39 = 135 bénéfice en 20121 = 135 milliers d'euros
2) f(7) = année 2016 + 6 = 2022 ⇒ f(7) = 137 milliers d'euros
3)
f(x) > 134
-2x² + 28x + 39 > 134
-2x² + 28x - 95 > 0 pour x ∈ [6 ; 8 ]
donc de 2021 à 2023 (arrondi)
Bonne journée
