Réponse :
Explications étape par étape
1)a) Vecteur PN = xN - xP = 3-(-3) = 3+3 = 6
yN - yP = -1-2 = -3
Donc vecteur PN (6,-3)
b) MR = PN
xR-xM = xN-xP --> xR-4 = 3-(-3) -> xR-4=3+3 -> xR-4=6 -> xR=6+4 -> xR =10
yR-yM=yN-yP --> yR-1=-1-2 -> yR-1=-3 -> yR-1=-3 -> yR = -3+1 -> yR= -2
Les coordonnées de R sont (10,-2)
c) Calcul du vecteur MR
xR-xM = 10-4 = 6
yR-yM = -2-1 = -3
Les vecteurs MR et PN sont égaux donc le quadrilatère MRNP est un parallélogramme
2)a) Si MNPS est un parallélogramme alors les vecteurs MN et PS sont égaux
MN=PS
xN-xM = xS - XP --> 3-4=xS-(-3) -> -1 = xS+3 -> xS=-1-3 -> xS = -4
yN-yM = yS-yP --> -1-1 = yS-2 -> -2=yS-2 -> yS=-2+2 -> yS = 0
Les coordonnées de S sont donc (-4;0)
b) Pour calculer une distance à partir d'un vecteur ont utilise la formule suivante :
MP = [tex]\sqrt{(xP-xM)²+(yP-yM)²}[/tex] (les A sont en trop)
donc MP = [tex]\sqrt{(-3-4)²+(2-1)²[/tex]
MP = [tex]\sqrt{(-7)²+(1)²}[/tex]
MP= [tex]\sqrt{50}[/tex]
On fait le même calcul pour NS et on obtient [tex]\sqrt{50[/tex]
J'avoue que pour les deux dernières questions je sèche un peu