marcandra2005
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soit k un entier naturel. demontrer que si k est impair alors 8 divise k²-1 . svp urgent dm a rendre lundi. merci

Sagot :

Marilou62

Le carré d'un nombre impair donne toujours un nombre impair, et le carré d'un nombre pair donne toujours un nombre pair. Si k est impair donc, tu auras k² impair. Si tu soustrais 1, tu auras un nombre pair. Comme 8 est un nombre pair, si tu le divises par un pair, il sera entier. 

 

Je ne suis pas sûre de ma réponse, genre pour la dernière phrase. Donc à vérifier ! 

oula Marilou pas du tout   20/8 n'est pas un nombre entier pourtant 20 est nombre pair....

 

bon alors voilà comment on fait:

k est un entier impair alors il existe n appartient à l'ensemble N et n est pair tel que:

k=n +1

alors k²-1= n²+2n+1 -1= n²+2n  

n est pair donc il existe p appartient à l'ensemble N tel que:

n=2P donc k²-1= 4p² + 4p= 4p(p+1)  or P et P+1 sont deux entiers consécutifs

par conséquent p est pair ou p+1 est impair donc leur produit est pair

Donc il existe H appartient à l'ensemble N tel que

p(p+1)=2×h alors tu as k²-1=8×h comme H est un entier naturel

8 divise 8h c'est à dire 8 divise k²-1 pour tout k ∈ N et K est impair

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