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Classe : seconde
Matière: Mathématique
Problème:
Johanna est propriétaire d'un terrain rectangulaire ABCD tel que AB= 20m et AD= 10m.On lui propose de modifier son terrain en retirant x mètres a la longueur et en ajoutant x mètres a la largeur.
On souhaite determiner les valeurs x pour lesquelles Johanna obtient un nouveau terrain AB'C'D' d'aire supérieure à celle de l'ancien.
1. a. Montrer que l'aire en m² du nouveau terrain est f(x)= 200+10x-x² pour x ( 0; 20)
b. Conjecturer avec l'outil numérique de votre choix les solutions au problème posé.
c. Résoudre algébriquement dans l'intervalle(0;20) l'inequation f(x) sup ou égal 200.
Conclure

Merci de votre aide

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

nouvelles dimensions

L=20-x

l=10+x

Aire

(20-x)(10+x)= 200-10x+20x-x²

200+10x-x²

2)

ancienne aire

(20)(10)=200

3)

outil

200+10x-x² > 200

10x-x²> 200-200

10x-x²>0

x( 10-x) >0

x              0                            10                        20

x                           +                            +

10-x                        +               0          -

x(10-x)      0              +              0          -

x(10-x)> 0     x ∈]0;10[

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