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Problématique : Le directeur d’un théâtre sait qu’il reçoit en moyenne 500 spectateurs lorsque le prix d’une place est de 20 €. Il a constaté que chaque réduction de 1 € sur le prix d’une place attire 50 spectateurs de plus. Il souhaite déterminer le prix d’une place lui assurant la meilleure recette et le nombre de spectateurs à placer dans la salle qui ne peut contenir que 700 places. Est-ce possible ? Les parties sont indépendantes. Partie I : Calculer la recette pour un plein tarif et indiquez le nombre de spectateurs. Indiquez le nombre de spectateurs pour une réduction de 1 € et calculez la recette. Même question que la 2) avec 2 € de réduction . On pose x le prix de la réduction , montrer que l’expression de la recette s’écrit : R= -50x² +500x + 10000

Sagot :

Réponse:

le prix est p(x)=20-x

le nombre de spectateurs est q(x)=500+50x

la recette est R(x)=p(x)*q(x)=(20-x)(500+50x)

donc R(x)=10000-500x+1000x-50x²=-50x²+500x+10000

donc R'(x)=-100x+500

R'(x)=0 donne x=5

donc il faut que le prix de la place soit de 15 €

il y a donc 750 spectateurs

la recette vaut alors R(5)=11250 €

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