Réponse :
Bonjour, je vais utiliser la propriété selon deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si il existe une constante k tel que u = kv
Ici, nos vecteurs sont décomposés par rapport à un plan..
Leurs coordonnés sont respectivement :
u ([tex](\sqrt{2} + \sqrt{3})^2[/tex], [tex]1-\sqrt{10}[/tex])
v([tex]5\sqrt{2} + 4\sqrt{3}[/tex], [tex]\sqrt{2} - 2\sqrt{5}[/tex])
Il suffit alors de vérifier que les coordonnées de u et v sont proportionelles.
Si on développe [tex](\sqrt{2} + \sqrt{3})^2[/tex] ça donne [tex]5 + 2\sqrt{6}[/tex].
Or [tex]5\sqrt{2} + 4\sqrt{3}[/tex] = [tex]\sqrt{2}(5+2\sqrt{6})[/tex]
On remarque également que [tex]\sqrt{2} - 2\sqrt{5}[/tex] = [tex]\sqrt{2}(1-\sqrt{10})[/tex]
Donc v = [tex]\sqrt{2}[/tex]u , ou u = [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]v
Au final, u et v sont colinéaires.
Si tu as des questions, n'hésite pas !
Bonne journée et bon courage pour la suite,
