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Bonjour, merci par avance pour votre aide sur cet exercice si possible (avec explications) :
Résoudre les équations produit nul suivantes en factorisant grâce aux identités
remarquables.
a) (5 x−4)²−36=0
b) x ²−6 x+9=0
c) x ²−49=0
d) 9 x ²+24 x+16=0
e) 36 x ²−144=0
f) (4 x−3)²=81
g) (3 x−1)²=1
h) 4 x ²=9
Bien cordialement

Sagot :

maudmarine

Bonjour,

Résoudre les équations produit nul suivantes en factorisant grâce aux identités  remarquables.

a) (5 x−4)²−36=0

(5x - 4 - 6) (5x - 4 + 6) = 0

(5x - 10) (5x + 2) = 0

5x - 10 = 0             ou               5x + 2 = 0

5x = 10                                      5x = - 2

x = 10/5 = 2                               x = - 2/5

b) x ²−6 x+9=0

(x - 3)² = 0

x - 3 = 0

x = 3

c) x ²−49=0

(x - 7) (x + 7) = 0

x - 7 = 0                   ou                x + 7 = 0

x = 7                                             x =  - 7

d) 9 x ²+24 x+16=0

(3x + 4)² = 0

3x + 4 = 0

3x = - 4

x = - 4/3

e) 36 x ²−144=0

(6x - 12) (6x + 12) = 0

6x - 12 = 0               ou               6x + 12 = 0

6x = 12                                       6x = - 12

x = 12/6 = 2                                x = - 12/6 = - 2

f) (4 x−3)²=81

(4x - 3)² - 81 = 0

(4x - 3 - 9) (4x - 3 + 9) = 0

(4x - 12) (4x + 6) = 0

4x + 12 = 0             ou                 4x + 6 = 0

4x = - 12                                       4x = - 6

x = - 12/4 = - 3                              x = - 6/4 = - 3/2

g) (3 x−1)²=1

(3x - 1 - 1) (3x) = 0

3x (3x - 2) = 0

3x = 0                      ou               3x - 2 = 0

x = 0                                            3x = 2

                                                   x = 2/3

h) 4 x ²=9

4x² - 9 = 0

(2x - 3) (2x + 3) = 0

2x - 3 = 0                  ou               2x + 3 = 0

2x = 3                                           2x = - 3

x = 3/2                                          x = - 3/2

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