Réponse :
Si AB=5 et BI=3 alors AI=4 (Pythagore). On se place dans le repère orthonormé (I; vecIC/3;vecIA/4)
Explications étape par étape
les coordonnées des points sont I(0; 0), C(3; 0) ,A (0; 4) et B(-3; 0)
A partir de ceci je te propose de travailler avec les droites et de démontrer que le produit des coefficients directeurs des droites (AJ) et (BH)=-1 condition pour que deux droites soient perpendiculaires.
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Equation de (AC) y=(-4/3)x+4
(IH) est perpendiculaire à (AC) et passe par I
donc équation de (IH) y=(3/4)x
Les coordonnées de H sont les solutions du systéme formé par les équations de (AC) et (IH) on trouve H(48/25; 36/25)
les coorsdonnées de J milieu de [IH]sont J(24/25; 18/25)
Coef directeur de (AJ) a= (yA-yJ)/(xA-xJ)=-41/12 (vérifie)
Coef directeur de (BH) a'= (yH-yB)/(xH-xB)=12/41(vérifie)
Conclusion le produit a*a'=(-41/12)*(12/41)=-1 les droites (BH) et (AJ) sont perpendiculaires.
Il y a une méthode avec les produits scalaires à partir des coordonnées des points et des composantes des vecteurs AJ et BH
