Réponse:
une fonction est fonction de densité sur [a;b] si elle remplit 3 conditions
- f est continue sur [a;b]
- f est positive sur [a;b]
- ∫ f(x)dx = 1 sur [a;b]
1)
f(x) = k
f est une fonction constante donc continue sur [0;10]
f(x) ≥ 0 si k ≥ 0
∫ k.dx = 1 sur [0;10 ] <=> 10k - 0k = 1 <=> k = 1/10
f(x) = 1/10 est fonction de densité sur [0;10]
2)
f(x) = kx
• f est une fonction lineaire donc continue sur [0;4]
• kx ≥0 pour k≥0 sur [0;4]
∫ kx.dx = 1 sur [0;4] <=> [kx²/2] = 1 sur [0;4]
<=> 4²k/2 - 0 = 1 <=> 8k = 1 <=> k = 1/8
f(x) = ⅛x est fonction de densité sur [0;4]
3)
f est une fonction carrée continue sur [0;2]
kx² ≥ 0 sur [0;2] pour k ≥ 0
∫ kx².dx = 1 <=> [kx³/3] = 1 sur [0;2] <=> 2³k/3 - 0 = 1 <=> 8k/3 = 1 <=> k = 3/8
f est fonctiin de densité sur [0;2] pour k= 3/8
4)
f est une fonction inverse continue sur [1; e²]
k/x ≥ 0 sur [1; e²] pour k ≥ 0
∫ k/x.dx = 1 <=> [k×ln(x) ] = 1 sur [1;e²] <=> k×lne² - k×ln1 = 1 <=> 2k = 1 <=> k=½
f est une fonction de densité sur [1; e²] pour k = ½
