Réponse :
1 . Calcul de AE et AO
Dans le triangle AEO rectangle en A, on a d'après le théorème de Pythagore
AE²+AO² = OE²
AE² + (2AE)² = 10²
5AE² = 100
AE² = 20
AE = √20 cm ( AE =2√5 )
AE ≈ 4,5 cm
AO = 2AE
AO = 2√20 cm ( AO = 4√5)
AO ≈ 8,9 cm
2. Calcul de OB et OH
Dans le triangle OBD rectangle en B on a d'après le théorème de Pythagore :
OB² + BD² = OD²
OB² + OH² = OD²
OB² + (3OB)² = 10²
10 OB² = 100
OB² = 10
OB = √10 cm
OB ≈ 3,2 cm
OH = 3OB
OH = 3√10 cm
OH ≈ 9,5 cm
3. Calcul de FC
(EC) ⊥ (OC) et (DH)⊥(OH) donc (EC) // (DH)
Les droites (CH) et (DF) se coupent en O.
(FC) est parallèle à (DH)
Donc d'après le théorème de Thalès :
FC/DH = OC/OH = OF/OD
FC/OB = AE/OH
FC = AE×OB/OH
FC = √20×√10/(3√10)
FC = √20 / 3
FC ≈ 1,5 cm
4. Calcul de EÔD :
EÔD = 90 - AÔE - DÔH
cos(AÔE) = OA/OE
cos(AÔE) = 2√20 / 10
AÔE ≈ 26,6°
cos(DÔH) = OH/OD
cos(DÔH) = 3√10 / 10
DÔH ≈ 18,4°
EÔD = 90 - 26,6 - 18,4
EÔD = 45°
OE = OD donc le triangle OED est isocèle en O.
OÊD = (180 -EÔD)/2
OÊD = (180-45)/2
OÊD = 67.5°
Explications étape par étape
