Réponse :
Explications étape par étape
1 )
On a donc g'(x) = f(x)
Donc pour étudier les variations de g(x), on va étudier le signe de f(x)
On voit que f(x) < 0 pour x∈[-1;3]
⇒ Donc g(x) décroissante sur [-1;3]
On voit que f(x) > 0 pour x∈] -∞ ; -1 [ U ] 3 ; +∞ [
⇒ Donc g(x) croissante sur ] -∞ ; -1 [ U ] 3 ; +∞ [
x ;-∞ -7 1/2 +∞
g(x) ; ↑ ↓ ↑
2)
f'(x) = h(x)
2 tangentes horizontales donc deux variations, en -7 et 1/2.
On conclut que :
f(x) est croissante en ] -∞ ; -7 [ ⇒ h(x) > 0
f(x) est décroissante en ] -7 ; 1/2 [ ⇒ h(x) < 0
f(x) est croissante en ] 1/2 ; +∞ [ ⇒ h(x) > 0
x ;-∞ -7 1/2 +∞
h(x) ; + - +
