Pour la première : 1+8+15+...+701
On note (Uₙ) la suite arithmétique de premier terme U₀=1 et de raison 7
On a alors U₁₀₀=U₀+100x7 = 701
D'après la formule de la somme d'une suite arithmétique on a :
S₁₀₀=(U₀+U₁₀₀)(100+1)/2 donc en remplaçant par les valeurs on trouve 35451
Pour la deuxième somme on remarque que c'est une quite géométrique de raison -2/3
On a alors (Uₙ) une suite géométrique de premier terme U₀=729 et de raison -2/3
Ainsi Uₙ=U₀ x (-2/3)ⁿ
et on remarque que U₁₀=1024/81
D'après la formule de la somme d'une suite géométrique on a :
S₁₀= [tex]\frac{1-(-\frac{2}{3}) ^{10} }{1+2/3}[/tex]=0,59
