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bonjour
étudier le sens de variation de Un = n² - 3n + 12 ( pour n ≥ 0)
merci​

Sagot :

Xenpeace

Pour étudier le sens de variation d'une suite on va étudier le signe de Uₙ₊₁-Uₙ

Si c'est positif alors Uₙ₊₁>Uₙ et la suite est croissante (et inversement)

Uₙ₊₁=(n+1)²-3(n+1)+12= n² + 2n + 1 -3n -3 +12 = n² -n +10

Uₙ₊₁-Uₙ= n²-n+10 -n² +3n -12= 2n -2 = 2(n-1)

Etudions le signe de 2(n-1) pour n≥0

Pour n=0 c'est négatif, pour n=1 c'est nul et pour n≥2 c'est positif

Donc la suite (Uₙ) décroit pour n≤1 et croît pour n≥1

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