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bonsoir
( Un) est une suite arithmétique telle que U4 = 5 et U10 = 23

a) donner sa raison et son premier terme

b) exprimer Un en fonction de n.

c) calculer U20

d) calculer la somme U0 + U1 + U2 +... + U20


merci​

Sagot :

Angel16

Bonsoir,

Rappel :

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r).

a) Considérons la suite arithmétique (un) tel que u4 = 5 et u10 = 23 .  

Les termes de la suite sont de la forme un = u0 + nr

Ainsi u4 = u0 + 4r = 5

et u10 = u0+ 10r = 23

En soustrayant membre à membre, on obtient :  

4r − 10r = 5 − 23 donc r = ...(résoudre l'équation).

Comme u0 + 4r = 5 (tu résous l'équation en remplaçant le r par le nombre que tu viens de trouver pour obtenir la valeur de u0).

b) Un= u0  + nr (remplacer u0 et r par les valeurs que tu viens de trouver).

c) Remplacer par 20 le n dans la suite Un que tu viens d'obtenir et calculer.

d) Sn = nombre de termes × (premier terme+dernier terme)/2

=>  Sn = (n+1) × ( U0+Un )/2

S20 = 21 x (U0 + U20)/2 sachant que tu as trouvé  U0 et U20 précédemment).

Et je te laisse finir le calcul.

J'espère que tu comprendras facilement.

Voilà :)

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