Réponse:
Bonjour.
Voici la résolution pour un niveau 1ere.
Le probleme se traduit en un systeme de 2 equations a deux inconnues x et y les dimensions du rectangle.
x×y = 437
2x+2y = 84
x×y = 437
y = 42-x
x×(42-x)= 437
y = 42-x
x×(42-x)= 437
y = 42-x
42x-x² = 437
y = 42-x
x²-42x+437 = 0
y = 42-x
x²-42x+437 = 0
∆=16
x1 = 19
x2 = 23
y1 = 42-19 = 23
y2 = 42-23 = 19
les dimensions du rectangle sont longueur 23 m et largeur 19 m.
Réponse :
Longueur = 23 mètres ; largeur = 19 mètres
Explications étape par étape :
■ méthode astucieuse rapide :
Aire = 437 m² = 19 x 23
■ vérifions avec le Périmètre :
Périm = (19 + 23) x 2 = 42 x 2 = 84 mètres !
■ conclusion :
Longueur = 23 mètres ; largeur = 19 mètres !
■ ■ méthode rigoureuse :
Longueur = L ; largeur = 42 - L
donne Aire = L x (42 - L) = 42L - L²
résolvons : 437 = 42L - L²
L² - 42L + 437 = 0
(L - 19) x (L - 23) = 0
un produit de facteurs est nul si ... ♥
donc Longueur = 23 mètres et largeur = ...
