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Bonjour, pourriez-vous m'aider à répondre à cette unique question


Un portrait rectangulaire mesure 50 cm sur 70 cm. Il est entouré d’un cadre rectangulaire de largeur uniforme x.

1. Quelle devrait être la largeur du cadre (arrondi au dixième près) si le rapport entre la surface du cadre et la surface du portrait est de 1 : 3?

Bonjour Pourriezvous Maider À Répondre À Cette Unique Question Un Portrait Rectangulaire Mesure 50 Cm Sur 70 Cm Il Est Entouré Dun Cadre Rectangulaire De Largeu class=

Sagot :

Sdu61

Bonjour !

On commence par calculer la surface du cadre et la surface du portrait (longueur × largeur) :

- surface du portrait : 50 × 70 = 3500 cm²

- surface du cadre : (50+2x)(70+2x) = 3500 + 240x + 4x² cm²

Puis on calcule le rapport demandé : surface portrait / surface cadre

= 3500 / (3500+240x+4x²)

On veut que ce rapport vaille 1/3, donc on veut que :

3 = (3500+240x+4x²)/3500

donc 3500+240x+4x²=3×3500=10500

Donc : 4x² + 240x - 7000 = 0.

On divise tout par 4 : x² + 60x - 1750 = 0.

On résout cette équation. On calcule le déterminant :

Δ = 60² - 4×1×(-1750) = 3600 + 7000 = 10600 > 0.

Donc les solutions s'écrivent :

x = (-60±√10600)/(2×1) = -30 ± √2650

Comme x- = -30 - √2650 <0 et qu'on veut x>0, on prend plutôt

x+ = -30 + √2650 ≈ 21,5 cm.

Il faut donc que la largeur soit 50 + 2x ≈ 93,0 cm.

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