Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Il est un peu tard pour répondre ? " A rendre pour le 27" !!
1)
h(0)=4 car l'avion est à 4 km du sol quand on déclenche le chrono.
h(5)=2 car l'avion est à 2 km du sol au bout de 5 min.
2)
On a donc un système de 2équations à 2 inconnues :
{a*0+b=4 qui donne b=4
{a*5+4=0 soit : 5a+4=2 soit a=-2/5=-0.4
h(t)=-0.4t+4
3)
a)
h(3)=-0.4*3+4=....
b)
Voir graph joint.
Il faut deux points pour tracer la droite :
(0;4) et (10;0)
c)
La fct h(t) est décroissante sur [0;10]
4)
-0.4t+4 ≥ 3
-0.4t ≥ -1
t ≤ -1/-0.4 ==>on change ≥ en ≤ car on divise par un nb négatif.
t ≤ 2.5
Entre 0 et 2 minutes 30 s l'avion est à plus de 3 km d'altitude.
5)
On résout :
-0.4t+4=0
-0.4t=-4
t=-4/-0.t=10
L'avion atterrit au bout de 10 minutes.
6)
Signes :
t----->-inf..........................10..................+inf
h(t)--->..............-.................0........+.............
Variation :
t------>-inf...............................................+inf
h(t)---->........................D...........................
D=flècche vers le bas.
7)
Soient :
0 < a < b
-0.4a > -0.4 b ==>on change < en > car on multiplie par un nb négatif.
-0.4a + 4 > -0.4b+4
h(a) > h(b)
On est parti de a < b pour arriver à h(a) > h(b) qui prouve que la frc h(t) est décroissante.
