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bonjour
résoudre l'inequation
[tex] {x}^{3} + {x}^{2} - x \geqslant 0[/tex]
indication : factoriser par x​

Sagot :

Xenpeace

Comme on te le dit en indication le gros de l'exercice revient à factoriser par x :

[tex]x(x^{2} +x-1)\geq 0[/tex] Pour que tout le membre de gauche soit positif il faut soit que les deux soient positifs soit que les deux soient négatifs.

On va donc chercher le signe de chacun des membres sur ]-∞;+∞[

Pour x c'est facile (négatif jusqu'à 0 puis positif jusqu'à +∞)

Pour x²+x-1 c'est une équation du second degré que tu devrais pouvoir gérer par toi même, je te donne juste la réponse : positif jusqu'à la première racine x1=(-1-√5)/2 puis négatif jusqu'à la deuxième racine x2=(-1+√5)/2 puis de nouveau positif jusqu'à +∞

Au final on cherche quand on a les deux qui sont du même signe :

Ils sont tout les deux négatifs sur l'intervalle [x1;0] et tous les deux positifs sur l'intervalle [x2;+∞[

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