elha
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j'ai besoin d'aide stp pour resoudre cet exercice de la parité des fonctionon.
soit f une fonction définie sur R et pour chaque x appartennant à R(réel)on'a 5f(x)+f(-x)=2x^3-3x
1) montrer que f est impaire
2) déduire l'expression de f(x) sur R
​

Sagot :

Xenpeace

1) On a [tex]5f(x)+f(-x)=2x^{3} -3x[/tex], on remplace x par -x dans cette équation

On a alors [tex]5f(-x)+f(-(-x))=2(-x)^{3}-3(-x)[/tex] soit [tex]5f(-x)+f(x)=-2x^{3} +3x[/tex]

On somme les deux équations :

[tex]5f(x)+f(-x)+5f(-x)+f(x)=2x^{3} -3x-2x^{3} +3x[/tex]

[tex]6f(x)+6f(-x)=0[/tex]

et finalement [tex]f(x)+f(-x)=0[/tex] la fonction est bien impaire

2)Comme f est impaire on sait que [tex]f(-x)=-f(x)[/tex]

On reprend l'expression [tex]5f(x)+f(-x)=2x^{3} -3x[/tex] et on remplace

ce qui donne finalement [tex]4f(x)=2x^{3} -3x[/tex] et donc [tex]f(x)=\frac{1}{2} x^{3} -\frac{3}{4} x[/tex]

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